Junktoren und Wahrheitstafeln

Junktoren und Wahrheitstafeln

von Wilhelm Rettler

Punkt, Punkt, Komma, Strich, fertig ist das Mondgesicht. Erkennt der Leser, dass das vorstehende Gebilde ein Gesicht darstellen soll? Wenn nicht, liegt es an meinen mangelhaften künstlerischen und computergraphischen Fähigkeiten. Zusammengesetzt ist es jedenfalls aus Zeichen für logische Junktoren (Aussageverbindungen).

Die formale Logik betrachtet Aussagen, die aus mehreren Einzelaussagen zusammengesetzt sind. ¬ ist das Zeichen für Verneinung, ∧ das Zeichen für „und“, ∨ für das nicht ausschließende „oder“ und → das Zeichen für die „wenn, dann“ Verknüpfung bzw. Implikation.

Es gibt noch weitere Junktoren, die hier nicht alle dargestellt werden können. Anhand der genannten soll der Umgang mit Wahrheitstafeln demonstriert werden.

1. Beginnen wir mit der schon früher angesprochenen Negation.

 P       ¬  P

W         F

F          W

Die Wahrheitstafel ist wie folgt zu lesen: Es geht um die Aussage P, diese kann wahr (W) oder falsch (F) sein. Wenn die Aussage wahr ist, dann ist ihr Negat (¬) unwahr. Wenn die Aussage P falsch ist, dann ist ihr Negat wahr.

2. zur „und“-Verbindung:

P  Q                P ∧ Q

W W                  W

W F                    F

F W                    F

F F                     F

Wenn P und Q beide wahr sind, ist die Aussageverbindung wahr, in allen anderen drei Fällen ist sie falsch.

Zum nicht ausschließenden Oder, auch Alternative

P  Q                P ∨ Q

W W                  W

W F                   W

F  W                  W

F  F                    F

3. Wir beenden die heutige Darstellung mit der „wenn-dann“-Verbindung“ bzw. Implikation. Die Implikation P → Q ist eine Aussagenverbindung, die dann und nur dann falsch ist, wenn ihr Vorderglied P wahr und ihr Hinterglied Q falsch ist.

P Q               P →  Q

W W                    W

W F                     F

F W                     W

F F                      W

Beispiel: Wenn es regnet, ist die Straße nass. Nun regnet es nicht, aber die Straße ist nass (3. Fall), dann ist die Aussage trotzdem wahr, was kurios anmutet, aber so ist es festgelegt.